Гиперболоид

- незамкнутая центральная поверхность второго порядка. Существуют два вида Г.: однополостный Г. идвуполостный Г. [img: http://localhost:8080/file/010417-189.jpg] В надлежащей системе координат (см. рис.) уравнение однополостного Г. имеет вид: [img: http://localhost:8080/file/010417-190.jpg] а двуполостного - вид: [img: http://localhost:8080/file/010417-191.jpg] Числа а, b и с(и отрезки такой длины) наз. полуосями Г. В сечении Г. плоскостями, проходящими через ось Oz, получаются гиперболы. Сечения Г. плоскостями, перпендикулярными оси Oz, являются эллипсами. Сечение однополостного Г. плоскостью z=0 наз. горловым эллипсом. Г. имеет три плоскости симметрии. Конус, определяемый уравнением [img: http://localhost:8080/file/010417-192.jpg] наз. асимптотическим конусом. Если а=b=с, то Г. наз. правильным. Г.,у к-рого две полуоси равны, наз. Г. вращения. Однополостный Г. есть линейчатая поверхность; уравнения прямолинейных образующих, проходящих через данную точку [img: http://localhost:8080/file/010418-1.jpg] однополостного Г., имеют вид: [img: http://localhost:8080/file/010418-2.jpg] А. Б. Иванов.