Гиперповерхность

- 1) Обобщение понятия обычной поверхности трехмерного пространства на случай n-мерного пространства. Размерность Г. на единицу меньше размерности объемлющего пространства. 2) Если [img: http://localhost:8080/file/010418-218.jpg] - дифференцируемые многообразия, [img: http://localhost:8080/file/010418-219.jpg] и определено погружение [img: http://localhost:8080/file/010418-220.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/010418-221.jpg] - Г. в N. Здесь f - дифференцируемое отображение, дифференциал к-рого [img: http://localhost:8080/file/010418-222.jpg] в любой точке [img: http://localhost:8080/file/010418-223.jpg] является ннъективным отображением пространства М х, касательного к Мв точке х, в пространство Nf(x), касательное к Nв точке [img: http://localhost:8080/file/010418-224.jpg]. В. Т. Базылев. 3) Г. алгебраическая- подмногообразие алгебраич. многообразия, локально задаваемое одним уравнением. Г. а. в аффинном пространстве [img: http://localhost:8080/file/010418-225.jpg] над полем kзадается глобально одним уравнением [img: http://localhost:8080/file/010418-226.jpg] Г. a. Wв проективном пространстве [img: http://localhost:8080/file/010418-227.jpg] задается уравнением [img: http://localhost:8080/file/010418-228.jpg] где F - однородная форма от [img: http://localhost:8080/file/010418-229.jpg] переменных. Степень тп этой формы наз. степенью (порядком) гиперповерхности. Замкнутая подсхема Wсхемы Vназ. гиперповерхностью, если соответствующий пучок идеалов [img: http://localhost:8080/file/010418-230.jpg] является пучком главных идеалов. Для связных неособых алгебраич. многообразий это условие означает, что коразмерность W в V равна единице. Для каждой неособой Г. а. [img: http://localhost:8080/file/010418-231.jpg] порядка m (обозначаемой часто через [img: http://localhost:8080/file/010418-232.jpg]) имеют место следующие факты: канонич. класс [img: http://localhost:8080/file/010418-233.jpg] равен [img: http://localhost:8080/file/010418-234.jpg] - класс гиперплоского сечения W: группы когомологий [img: http://localhost:8080/file/010418-235.jpg] а [img: http://localhost:8080/file/010418-236.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010418-237.jpg] фундаментальная группа (алгебраическая или топологическая, если [img: http://localhost:8080/file/010418-238.jpg]) [img: http://localhost:8080/file/010418-239.jpg]; при [img: http://localhost:8080/file/010418-240.jpg] группа Пикара [img: http://localhost:8080/file/010418-241.jpg] и порождается классом гиперплоского сечения. И. В. Долгачев. 4) Г. аналитическая (Г. а.) - множество Sв комплексном евклидовом пространстве [img: http://localhost:8080/file/010418-242.jpg], к-рое в окрестности каждой своей точки [img: http://localhost:8080/file/010418-243.jpg] задается уравнением [img: http://localhost:8080/file/010418-244.jpg] где функция [img: http://localhost:8080/file/010418-245.jpg] непрерывна по параметру [img: http://localhost:8080/file/010418-246.jpg] и при каждом фиксированном tголоморфна по z в независящей от tокрестности [img: http://localhost:8080/file/010418-247.jpg] причем [img: http://localhost:8080/file/010418-248.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/010418-249.jpg]. Другими словами, Г. а. есть множество в [img: http://localhost:8080/file/010418-250.jpg], к-рое локально является объединением непрерывного однопара-метрич. семейства комплексноаналитич. поверхностей комплексной коразмерности 1. Напр., если функция f голоморфна в области [img: http://localhost:8080/file/010418-251.jpg] и grad [img: http://localhost:8080/file/010418-252.jpg] в D, то множества [img: http://localhost:8080/file/010418-253.jpg] и т. п. являются Г. а. Дважды гладкая гиперповерхность [img: http://localhost:8080/file/010418-254.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/010418-255.jpg] является Г. а. тогда и только тогда, когда ее форма Леви тождественно на Sравна нулю или когда Sлокально псевдовыпукла с обеих сторон. Е.