Гладкости модуль

- модуль непрерывности производной порядка [img: http://localhost:8080/file/010420-33.jpg] функции [img: http://localhost:8080/file/010420-34.jpg], определенной на банаховом пространстве X, т. е. выражение [img: http://localhost:8080/file/010420-35.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010420-36.jpg]. При т = 1 Г. и.- обычный непрерывности модуль функции f(x). Основные свойства Г. м. (для случая [img: http://localhost:8080/file/010420-37.jpg] - пространство непрерывных функций): [img: http://localhost:8080/file/010420-38.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010420-39.jpg] - постоянные, не зависящие от f. Нек-рые вопросы теории приближения функций могут получить окончательное решение только в терминах Г. м. порядка [img: http://localhost:8080/file/010420-40.jpg]. В теории приближения функций важен класс непрерывных периода 2p функций, Г. м. 2-го порядка к-рых удовлетворяет условию [img: http://localhost:8080/file/010420-41.jpg] Модуль непрерывности таких функций удовлетворяет условию [img: http://localhost:8080/file/010420-42.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010420-43.jpg], причем постоянная [img: http://localhost:8080/file/010420-44.jpg] не может быть улучшена (см. [4]).