Голономная система

система материальных точек, либо не стесненная никакими связями, либо стесненная только геометрнч. связями, накладывающими ограничения на положения точек системы и могущими быть представленными в форме конечных соотношений вида [img: http://localhost:8080/file/010421-70.jpg] Здесь t обозначает время, х i - декартовы координаты точек, N - число точек системы. Если [img: http://localhost:8080/file/010421-71.jpg], то связи наз. стационарными, в противном случае - нестационарными. Всякое положение системы, для к-рого координаты точек удовлетворяют уравнениям (1), наз. возможным для данного момента t. Связи (1) налагают ограничения не только на положения [img: http://localhost:8080/file/010421-72.jpg], но и на скорости vv и ускорения [img: http://localhost:8080/file/010421-73.jpg] точек вида [img: http://localhost:8080/file/010421-74.jpg] Скорости и ускорения, удовлетворяющие уравнениям (2), наз. кинематически возможными в данном положении [img: http://localhost:8080/file/010421-75.jpg] системы для данного момента t. Бесконечно малые перемещения [img: http://localhost:8080/file/010421-76.jpg], удовлетворяющие условиям вида. [img: http://localhost:8080/file/010421-77.jpg] представляют собою возможные (виртуальные) перемещения системы, в отличие от действительных перемещений [img: http://localhost:8080/file/010421-78.jpg], совершаемых системой за время [img: http://localhost:8080/file/010421-79.jpg] под действием приложенных к ней сил и удовлетворяющих условиям вида [img: http://localhost:8080/file/010421-80.jpg] Для стационарных связей действительные перемещения находятся среди возможных, для нестационарных - вообще говоря, не находятся. Возможные перемещения способны перевести голономную систему из одного возможного для данного tположения системы в любое другое бесконечно близкое положение, возможное для того же момента t. Число независимых вариаций координат точек системы наз. числом ее степеней свободы, для голономной системы оно совпадает с числом [img: http://localhost:8080/file/010421-81.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010421-82.jpg] независимых произвольных параметров [img: http://localhost:8080/file/010421-83.jpg], с помощью к-рых уравнения (1) связей можно представить в форме конечных соотношений вида [img: http://localhost:8080/file/010421-84.jpg] Параметры [img: http://localhost:8080/file/010421-85.jpg] носят название обобщенных, или лагранжевых координат системы; их называют также голономными координатами^ отличие отнеголономных координат, или квазикоординат [img: http://localhost:8080/file/010421-86.jpg], вводимых неинтегрируемыми соотношениями вида [img: http://localhost:8080/file/010421-87.jpg] Связи, аналитически выражаемые уравнениями (1), носят название удерживающих, или двусторонних связей, в отличие от неудерживающих, или односторонних связей, выражаемых неравенствами вида [img: http://localhost:8080/file/010421-88.jpg] и накладывающих следующие условия на возможные перемещения [img: http://localhost:8080/file/010421-89.jpg] Возможные перемещения системы с двусторонними связями обратимы, среди возможных перемещений систем с односторонними связями имеются необратимые (см. [1]). Движения голономных систем описываются Лагранжа уравнениями(1-го и 2-го рода), Гамильтона уравнениями в лагранжевых координатах и импульсах, Аппеля уравнениями, Пуанкаре уравнениями или Четаева уравнениями в лагранжевых координатах и квазикоординатах.