Горизонтальное распределение

гладкое распределение на гладком расслоенном пространстве Есо структурной группой Ли G(т. е. гладкое поле линейных подпространств в касательных к Епространствах), к-рое определяет связность в E в том смысле, что все горизонтальные поднятия всех кривых базы являются его интегральными кривыми. Г. р. А должно быть трансверсально к слоям, т. е. в любой точке [img: http://localhost:8080/file/010425-270.jpg] имеет место прямое разложение [img: http://localhost:8080/file/010425-271.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010425-272.jpg] - слой, содержащий у. Эффективные условия на трансверсальное распределение, достаточные, чтобы оно было Г. р., в общем случае весьма сложны. В частном случае, когда Еявляется главным расслоенным пространством Р, они должны гарантировать инвариантность распределения относительно действия группы Gна Р. В этом случае условия даются с помощью формы связности, аннулятором к-рой является Г. р., и находят свое выражение в теореме Картана - Лаптева. Из соответствующих структурных уравнений следует, что если гладкие векторные поля Xи Y на Р таковы, что [img: http://localhost:8080/file/010425-273.jpg] в любой [img: http://localhost:8080/file/010425-274.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/010425-275.jpg] имеет на [img: http://localhost:8080/file/010425-276.jpg] компоненту [img: http://localhost:8080/file/010425-277.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010425-278.jpg] - форма кривизны. Следовательно, Г. р. инволютпвно тогда и только тогда, когда определяемая им связность в Рплоская. Г. р. на пространстве Е, присоединенном к Р, является всегда образом нек-рого Г. р. [img: http://localhost:8080/file/010425-279.jpg] на Рпри канонич. проекциях тех факторизации, с помощью к-рых строится Е, исходя из P. В общем случае, когда Еполучается факторизацией из [img: http://localhost:8080/file/010425-280.jpg] по действию Gсогласно формуле [img: http://localhost:8080/file/010425-281.jpg] и следовательно возникает канонич. проекция [img: http://localhost:8080/file/010425-282.jpg] каждое Г. р. на Еполучается как образ [img: http://localhost:8080/file/010425-283.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010425-284.jpg] - естественное поднятие [img: http://localhost:8080/file/010425-285.jpg] В более частном случае, когда Fявляется однородным пространством [img: http://localhost:8080/file/010425-286.jpg], пространство Еотождествляется с [img: http://localhost:8080/file/010425-287.jpg] и каждое Г. р. на Еполучается как образ [img: http://localhost:8080/file/010425-288.jpg] при канонич. проекции [img: http://localhost:8080/file/010425-289.jpg].