Грама - шарлье ряд

- ряд, определяемый выражением [img: http://localhost:8080/file/010426-141.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/010426-142.jpg] где х - нормированное значение случайной величины. Ряд (1) наз. Г.- Ш. р. типа А;здесь [img: http://localhost:8080/file/010426-143.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010426-144.jpg] есть k-я производная от [img: http://localhost:8080/file/010426-145.jpg], к-рую можно представить в виде [img: http://localhost:8080/file/010426-146.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010426-147.jpg] - многочлены Чебышева - Эрмита. Производные [img: http://localhost:8080/file/010426-148.jpg] и многочлены [img: http://localhost:8080/file/010426-149.jpg] обладают свойствами ортогональности, благодаря чему коэффициенты а k можно определить при помощи основных моментов rk данного ряда распределения. Ограничиваясь первыми членами ряда (1), получают [img: http://localhost:8080/file/010426-150.jpg] Ряд (2) наз. Г.- Ш. р. типа В;здесь [img: http://localhost:8080/file/010426-151.jpg] а [img: http://localhost:8080/file/010426-152.jpg] - многочлены, аналогичные многочленам [img: http://localhost:8080/file/010426-153.jpg]. Ограничиваясь первыми членами ряда (2), получают [img: http://localhost:8080/file/010426-154.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010426-155.jpg] - центральные моменты распределения, а [img: http://localhost:8080/file/010426-156.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010426-157.jpg] Г.- Ш. р. были получены Дж. Грамом [1] и К. Шарлье [2] при исследовании функции вида [img: http://localhost:8080/file/010426-158.jpg] принятой для интерполирования между значениями [img: http://localhost:8080/file/010426-159.jpg] - общего члена биномиального распределения, где [img: http://localhost:8080/file/010426-160.jpg] - характеристическая функция биномиального распределения. Разложение [img: http://localhost:8080/file/010426-161.jpg] по степеням tприводит к Г.- Ш. р. типа Адля [img: http://localhost:8080/file/010426-162.jpg], а разложение [img: http://localhost:8080/file/010426-163.jpg] по степеням рприводит к Г.- Ш. р. типа В.