Группа с однозначным извлечением корня

R- группа - группа, у к-рой из равенства [img: http://localhost:8080/file/010432-23.jpg] следует [img: http://localhost:8080/file/010432-24.jpg], где х, у - любые элементы группы, п- любое натуральное число. Группа Gтогда и только тогда является R-группой, когда она без кручения и такова, что нз [img: http://localhost:8080/file/010432-25.jpg] следует [img: http://localhost:8080/file/010432-26.jpg] для любых [img: http://localhost:8080/file/010432-27.jpg] п натурального числа п. R -группа распадается в теоретико-множественное объединение пересекающихся по единице абелевых групп ранга 1. Группа тогда и только тогда есть R-группа, когда она без кручения и ее факторгруппа по центру есть R-группа. Подгруппа R-групп, прямое и полное прямое произведения R-групп суть R-группы. Для класса R-групп справедлива локальная теорема: если всякая конечно порожденная подгруппа группы G есть R-группа, то и сама группа Gявляется R-группой. Свободные группы, свободные разрешимые группы, а также локально нильпотентные группы без кручения являются R-группами. Класс всех полных R-групп образует многообразие алгебр с операциями умножения и извлечения корня (D- группы).