Группоид

- универсальная алгебра с одной бинарной операцией. Г.- самый широкий класс таких алгебр; группы, полугруппы, квазигруппы - все это Г. специального вида. Важным понятием для Г. является понятие изотоп и и операций. Пусть на множестве Gопределены две бинарные операции, обозначаемые (Х) и (о), они изотопны, если существуют такие три взаимно однозначных отображения [img: http://localhost:8080/file/010432-127.jpg] множества Gна себя, что [img: http://localhost:8080/file/010432-128.jpg] для любых [img: http://localhost:8080/file/010432-129.jpg]. Г., изотопный квазигруппе, сам является квазигруппой; Г. с единицей, изотопный группе, изоморфен этой группе. Поэтому понятием изотонии в теории групп не пользуются, для групп изотония совпадает с изоморфизмом. Группоид с сокращением - это Г., в к-ром любое из равенств [img: http://localhost:8080/file/010432-130.jpg] влечет [img: http://localhost:8080/file/010432-131.jpg] (а, 6, с - элементы Г.). Каждый Г. с сокращением вложим в квазигруппу. Гомоморфный образ квазигруппы - группоид с делением, т. е. Г., в к-ром уравнения [img: http://localhost:8080/file/010432-132.jpg] разрешимы (но не обязательно однозначно). Множество с одной частичной (т. е. определенной не для всяких пар элементов) бинарной операцией наз. частичным группоидом. Каждый частичный подгруппоид свободного частичного Г. свободен. Вместо термина "Г." употребляется иногда термин "оператив".