Гёльдерово пространство

банахово пространство ограниченных и непрерывных функций [img: http://localhost:8080/file/010409-151.jpg], определенных на множестве Е n-мерного евклидова пространства и удовлетворяющих на Е Гёльдера условию. Г. п. [img: http://localhost:8080/file/010409-152.jpg] - целое, состоит из траз непрерывно дифференцируемых на Ефункций (непрерывных при т=0). Г. п. [img: http://localhost:8080/file/010409-153.jpg] - целое, состоит из функций, траз непрерывно дифференцируемых (непрерывных при т = 0), все т-е производные к-рых удовлетворяют условию Гёльдера с показателем [img: http://localhost:8080/file/010409-154.jpg]. Норма в [img: http://localhost:8080/file/010409-155.jpg] вводится следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/010409-156.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010409-157.jpg] - целые, [img: http://localhost:8080/file/010409-158.jpg] Основные свойства Г. п. для ограниченной связной области ([img: http://localhost:8080/file/010409-159.jpg] - замыкание [img: http://localhost:8080/file/010409-160.jpg]): 1) [img: http://localhost:8080/file/010409-161.jpg] вложено в [img: http://localhost:8080/file/010409-162.jpg], если [img: http://localhost:8080/file/010409-163.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010409-164.jpg], k, т - целые, [img: http://localhost:8080/file/010409-165.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010409-166.jpg]. При этом [img: http://localhost:8080/file/010409-167.jpg] и постоянная Ане зависит от [img: http://localhost:8080/file/010409-168.jpg]. 2) Единичный шар пространства [img: http://localhost:8080/file/010409-169.jpg] компактен в [img: http://localhost:8080/file/010409-170.jpg], если [img: http://localhost:8080/file/010409-171.jpg]. Следовательно, любое ограниченное множество функций из [img: http://localhost:8080/file/010409-172.jpg] содержит последовательность функций, сходящихся в метрике [img: http://localhost:8080/file/010409-173.jpg] к функции пространства [img: http://localhost:8080/file/010409-174.jpg].