Данжуа - лузина теорема

об абсолютно сходящихся тригонометрич. рядах: если тригонометрич. ряд [img: http://localhost:8080/file/020501-63.jpg] (1) сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов [img: http://localhost:8080/file/020501-64.jpg] (2) сходится и, следовательно, исходный ряд (1) сходится абсолютно и равномерно на всей числовой оси. Свойство положительности меры множества сходимости ряда (1), будучи, согласно Д.- Л. т., достаточным для сходимости ряда (2), не является, однако, необходимым. Существуют, напр., совершенные множества меры нуль, из сходимости на к-рых ряда (1) следует сходимость ряда (2). Теорема установлена независимо А. Данжуа [1] и Н. Н. Лузиным [2]; имеются различные ее обобщения (см. [3]).