Дарбу уравнение

- 1) Д. у.- обыкновенное дифференциальное уравнение [img: http://localhost:8080/file/020502-56.jpg] где Р, Q, R- целые многочлены относительно хи у. Это уравнение впервые исследовал Г. Дарбу [1]. Частный случай Д. у.- Якоби уравнение. Пусть п- высшая степень многочленов Р, Q, R;если Д. у. имеет s известных частных алгебраических решений, то при [img: http://localhost:8080/file/020502-57.jpg] его общее решение отыскивается без квадратур, а при [img: http://localhost:8080/file/020502-58.jpg] можно найти интегрирующий множитель (см. [2]). Если Ри Q - однородные функции степени то, a R- однородная функция степени к, то при к=т-1 Д. у. является однородным дифференциальным уравнением, а при [img: http://localhost:8080/file/020502-59.jpg] подстановкой y=zx Д. у. приводится К Бернулли уравнению.