Джексона неравенство

- неравенство, дающее оценку скорости убывания наилучшего приближения функции тригонометрия, полиномами или алгебраич. многочленами в зависимости от ее дифференциально-разностных свойств. Пусть f(x)- непрерывная на всей оси 2p-периодич. функция, En(f)- наилучшее равномерное приближение f(x)тригонометрия, полиномами Т п (х)порядка п, т. е. [img: http://localhost:8080/file/020512-63.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/020512-64.jpg] - модуль непрерывности функции f(x). Д. Джексон [1] показал, что [img: http://localhost:8080/file/020512-65.jpg] (*) (С - абсолютная константа), а если f(x)имеет r- юнепрерывную производную f(r)(x), [img: http://localhost:8080/file/020512-66.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/020512-67.jpg] где постоянная С r зависит только от r. В случае [img: http://localhost:8080/file/020512-68.jpg] неравенство (*) было независимо получено С. Н. Бернштейном [3]. Если f(х)непрерывна или г раз непрерывно дифференцируема на отрезке [а, 6], г=1,2..., и En(f; а, b)- наилучшее равномерное приближение функции f(x)па [а, b]алгебраич. многочленами степени п, то для п>r имеет место соотношение (f0(x)=f(x)) [img: http://localhost:8080/file/020512-69.jpg] где постоянная А r зависит только от r. Д. н. известны также как теоремы Джексона, или прямые теоремы теории приближения функций. Они обобщались в различных направлениях: приближение в интегральной метрике, приближение целыми функциями конечной степени, оценка приближения через модуль гладкости k-го порядка, функции многих переменных. В ряде случаев в Д. н. найдены точные значения констант.