Диагональный оператор

- оператор D, определенный на линейной оболочке базиса [img: http://localhost:8080/file/020514-45.jpg] в нормированном (или только локально выпуклом) пространстве Xравенствами [img: http://localhost:8080/file/020514-46.jpg] - комплексные числа. Если D- непрерывный оператор, то [img: http://localhost:8080/file/020514-47.jpg] если X- банахово пространство, то это условие в том и только в том случае равносильно непрерывности D, когда [img: http://localhost:8080/file/020514-48.jpg] - безусловный базис в X. Если [img: http://localhost:8080/file/020514-49.jpg] - ортонормированный базис в гильбертовом пространстве Н, то D- нормальный оператор, причем [img: http://localhost:8080/file/020514-50.jpg] а спектр Dсовпадает с замыканием множества {lk: k=1, 2,...}. Нормальный и вполне непрерывный оператор Nявляется Д. о. в базисе своих собственных векторов; сужение (даже нормального) Д. о. на его инвариантное подпространство не обязательно, вообще говоря, будет Д. о.; любой нормальный оператор Nв сепарабельном пространстве Нпри любом e>0 может быть представлен в виде N=D+C, где D- Д. о., С- вполне непрерывный оператор и ||С||<e. Д. о. в широком смысле слова - это оператор Dумножения на комплексную функцию l в прямом интеграле гильбертовых пространств [img: http://localhost:8080/file/020514-51.jpg] т. е. [img: http://localhost:8080/file/020514-52.jpg] См. Диагонально клеточный оператор.