Диадический бикомпакт

- бикомпакт, являющийся непрерывным образом обобщенного канторова дисконтинуума. Д. б. были введены П. С. Александровым в связи с естественной попыткой обобщить на произвольные бикомпакты теорему о том, что каждый компакт является непрерывным образом канторова множества. Класс Д. б.- наименьший класс бикомпактов, содержащий все метрич. компакты и замкнутый относительно тихоновского произведения и непрерывного отображения. Свойства Д. б. Всякая бикомпактная топологич. группа диадична. Д. б. удовлетворяет Суслика условию и, более того, всякое регулярное кардинальное число [img: http://localhost:8080/file/020514-73.jpg] является калибром Д. б. (см. Ка либр пространства). Отсюда вытекает существование недиадич. бикомпактов. Таковы, напр., все бикомпакты Александрова несчетной мощности (бикомпактификация одной точкой бесконечных дискретных пространств). В Д. б. всякое канонич. замкнутое множество и всякое замкнутое множество типа Gd. являются Д. б. Всякая неизолированная точка Д. б. есть x-точка. Более того, если характер точки [img: http://localhost:8080/file/020514-74.jpg] равен [img: http://localhost:8080/file/020514-75.jpg] то в Xсодержится бикомпакт Александрова мощности m, вершина к-рого совпадает с х. Вес бесконечного Д. б. равен верхней грани характеров его точек, а p-вес Д. б. равен его весу. Всякий экстремально несвязный Д. б. состоит из конечного множества точек. Существуют разнообразные критерии метризуемости Д. б. В частности, Д. б. Xметризуем, если выполнено одно из следующих условий: Xудовлетворяет первой аксиоме счетности; Xявляется непрерывным образом упорядоченного бикомпакта; Xнаследственно нормален; Xнаследственно диадичен; Xявляется пространством Фреше - Урысона; Xнаследственно сепарабелен; Xявляется факторпрост-ранством метрич. пространства.