Дивергенция

расхождение, векторного поля а (х)в точке (х 1,..., х п)- скалярная величина [img: http://localhost:8080/file/020514-77.jpg] где а' (х)- компоненты вектора а(х). Д. обозначается div a(x). или в виде скалярного произведения (С, а) Гамильтона оператора [img: http://localhost:8080/file/020514-78.jpg] [img: http://localhost:8080/file/020514-79.jpg] на вектор а (х). Если векторное поле (х)есть поле скоростей установившегося течения несжимаемой жидкости, то div а (х)совпадает с интенсивностью источников (div a>0) или cтоков (div a<0) в точке х. Интеграл [img: http://localhost:8080/file/020514-80.jpg] где r - плотность жидкости, вычисленный для n-мерной области Е, равен количеству жидкости, "расходящейся" в единицу времени из Е. Это количество (см. Остроградского формула)совпадает с величиной [img: http://localhost:8080/file/020514-81.jpg] где N=(N1,..., N п)- единичный вектор внешней нормали к дЕ, ds- элемент площади дЕ. Д. div а (х)является производной по объему потока поля а (х)через замкнутую поверхность: [img: http://localhost:8080/file/020514-82.jpg] Таким образом, Д. носит инвариантный относительно выбора системы координат характер. В криволинейных координатах у=(у 1,..., у n), yj= [img: http://localhost:8080/file/020514-83.jpg] [img: http://localhost:8080/file/020514-84.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/020514-85.jpg] a si(y)- орт, касающийся i-й координатной линии в точке у: [img: http://localhost:8080/file/020514-86.jpg] Д. тензорного поля [img: http://localhost:8080/file/020514-87.jpg] типа (р, q), заданного в области n-мерного аффинного пространства связности, определяется с помощью абсолютных (ковариантных) производных компонент а(х)с последующей сверткой и является тензором типа (р-1, q)с компонентами [img: http://localhost:8080/file/020514-88.jpg] В тензорном анализе и дифференциальной геометрии Д. называется также дифференциальный оператор, действующий в пространстве дифференциальных форм и связанный с оператором внешнего дифференцирования.