Дини признак

если 2p-периодическая интегрируемая на отрезке [0, 2p] функция f(x)в точке х 0 удовлетворяет условию [img: http://localhost:8080/file/020518-14.jpg] при фиксированном числе S, [img: http://localhost:8080/file/020518-15.jpg] и каком-либо d>0, то ряд Фурье функции f(x)в точке х 0 сходится к числу S. Д. п. доказан У. Дини [1]. Его утверждение окончательно в следующем смысле. Если [img: http://localhost:8080/file/020518-16.jpg] - такая непрерывная функция, что функция m(t)/t не интегрируема в окрестности точки 2=0, то можно найти непрерывную функцию f(t), ряд Фурье к-рой расходится в точке t=0, причем [img: http://localhost:8080/file/020518-17.jpg] для малых t.