Дискрепанс

последовательности точек w=(x1,..., xN) из единичного s-мерного куба Ks= [img: http://localhost:8080/file/020522-16.jpg] - норма функционала [img: http://localhost:8080/file/020522-17.jpg] вычисленная в той или иной метрике. Здесь vи N(V)соответственно объем области V={x: [img: http://localhost:8080/file/020522-18.jpg] [img: http://localhost:8080/file/020522-19.jpg] }и число точек последовательности (о, принадлежащих области V. Если рассматривается распределение точек последовательности со по областям вида V={x: [img: http://localhost:8080/file/020522-20.jpg] }, то в (1) принято вместо j(a, w) писать j(a, b, w). Наиболее употребительны нормы функционала (1):. [img: http://localhost:8080/file/020522-21.jpg] Последовательность точек w=(x1,..., xN,...) из единичного s-мерного куба Ks равномерно распределена тогда и только тогда, когда (см. [1]): [img: http://localhost:8080/file/020522-22.jpg] Для любой бесконечной последовательности одномерных точек w= { х п: [img: http://localhost:8080/file/020522-23.jpg] }справедлива теорема (см. [3]): [img: http://localhost:8080/file/020522-24.jpg] Какова бы ни была последовательность w= {х п: 0 [img: http://localhost:8080/file/020522-25.jpg] xn [img: http://localhost:8080/file/020522-26.jpg] 1, п= [img: http://localhost:8080/file/020522-27.jpg] } можно указать последовательность N1,..., Nk... такую, что при N=Nk (см. [4]): [img: http://localhost:8080/file/020522-28.jpg] Окончательный результат для бесконечных последовательностей одномерных точек состоит в том, что при N=Nk (см. [5]): [img: http://localhost:8080/file/020522-29.jpg] Исследовался Д. различных конкретных последовательностей (см. [6]-[8]) и получены оценки сверху [img: http://localhost:8080/file/020522-30.jpg] соответственно для конечных и бесконечных последовательностей; и оценки снизу (см. [4]): для любой последовательности из Nточек имеет место неравенство какова бы [img: http://localhost:8080/file/020522-31.jpg] ни была бесконечная последовательность [img: http://localhost:8080/file/020522-32.jpg] можно указать последовательность номеров N1...., Nk,..., таких, что при N=Nk: [img: http://localhost:8080/file/020522-33.jpg] При этом [img: http://localhost:8080/file/020522-34.jpg]