Дискриминант

- 1) Д. многочлена f(x)=a0xn+a1 х n-1+...+ а n, с [img: http://localhost:8080/file/020523-29.jpg] корни к-рого равны a1, a2,..., a п,- произведение [img: http://localhost:8080/file/020523-30.jpg] Д. равен нулю тогда и только тогда, когда многочлен имеет кратные корни. Д. симметричен относительно корней многочлена и поэтому может быть выражен через его коэффициенты. Д. квадратного трехчлена ax2+bx+c равен b2-4ас;Д. многочлена x3+px+q (корни к-рого вычисляются по Кардано формуле)равен -27q2-4р 3. Если f(х) - многочлен над полем характеристики 0, то [img: http://localhost:8080/file/020523-31.jpg] где R(f,f') - результант многочлена f(x)и его производной f'(x). Производной многочлена f(x) = a0xn +a1xn-1+...+an с коэффициентами из любого поля наз. многочлен па 0 х п-1+ (п-1) а 1 х n-2+...+ an-1.