Дистрибутивная решетка

дистрибутивная структура,- решетка, в к-рой справедливо тождество [img: http://localhost:8080/file/020525-70.jpg] равносильное как [img: http://localhost:8080/file/020525-71.jpg] так и [img: http://localhost:8080/file/020525-72.jpg] Д. р. характеризуются тем, что все их выпуклые подрешетки служат смежными классами конгруэнции. Всякая Д. р. изоморфна решетке подмножеств (но не обязательно всех) нек-рого множества. Важнейшим частным случаем Д. р. являются булевы алгебры. В Д. р. для любого конечного множества I выполняются равенства [img: http://localhost:8080/file/020525-73.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/020525-74.jpg] [img: http://localhost:8080/file/020525-75.jpg] а также [img: http://localhost:8080/file/020525-76.jpg] где J(i) - конечные множества, а Ф - множество всех однозначных функций j, ставящих в соответствие элементу iиз I элемент j(i) из J(i). В полной Д. р. указанные равенства имеют смысл и в случае бесконечных множеств I и J(i). Однако справедливы они но всегда. Полные Д. р. (см. Полная решетка), удовлетворяющие последним двум тождествам для любых множеств I и J(i), наз. вполне дистрибутивными.