Дифференциальный параметр

дифференциато р,- совместный дифференциальный инвариант одной или нескольких функций и метрич. тензора gij римановой геометрии. Д. п. 1-го порядка (первый Д. п.) функции Vесть квадрат ее градиента: [img: http://localhost:8080/file/020537-54.jpg] Смешанный Д. п. 1-го порядка функций Vи Wесть скалярное произведение градиентов этих функций В трехмерном евклидовом [img: http://localhost:8080/file/020537-55.jpg] пространстве в декартовой прямоугольной системе координат эти Д. п. выражаются формулами: [img: http://localhost:8080/file/020537-56.jpg] Д. п. 2-го порядка (второй Д. п.) функции есть дивергенция ее градиента: [img: http://localhost:8080/file/020537-57.jpg] где g- определитель матрицы ||gij||. В трехмерном евклидовом пространстве в декартовой прямоугольной системе координат второй Д. п. выражается формулой [img: http://localhost:8080/file/020537-58.jpg] Первоначально Д. п. были введены Г. Ламе [1] в евклидовой геометрии. Обобщение этого понятия для римановой геометрии принадлежит Э. Бельтрами [2]. Поэтому Д. п. иногда наз. дифференциальными параметрами Ламе, или диффе ренциальными параметрами Бельтрами.