Дубль римановой поверхности

- двулистная накрывающая поверхность W конечной римановой поверхности R. Каждой внутренней точке [img: http://localhost:8080/file/020541-97.jpg] ставится в соответствие пара точек ри [img: http://localhost:8080/file/020541-98.jpg] Д. р. п. W;иными словами, над ррасположены две сопряженные точки Д. р. п. ри р. Каждой точке qкрая Rставится в соответствие одна точка [img: http://localhost:8080/file/020541-99.jpg] При этом над каждой окрестностью внутренней точки [img: http://localhost:8080/file/020541-100.jpg] расположены две непересекающиеся окрестности точек р, [img: http://localhost:8080/file/020541-101.jpg] Если z - локальная униформизирующая в окрестности внутренней точки [img: http://localhost:8080/file/020541-102.jpg] то она же будет локальной униформизирующей в W-окрестности одной из двух сопряженных точек W, лежащих над р, скажем в W- окрестности точки [img: http://localhost:8080/file/020541-103.jpg] тогда в W-окрестности сопряженной точки [img: http://localhost:8080/file/020541-104.jpg] униформизирующей является комплексно сопряженная [img: http://localhost:8080/file/020541-105.jpg] переменной z. Если z - локальная униформизирующая в точке qкрая R, то униформизирующей в лежащей над ней точке [img: http://localhost:8080/file/020541-106.jpg] является переменная, равная z на одном листе Wи z - на другом. Для случая компактной ориентируемой римановой поверхности RД. р. п. Wсостоит просто из двух компактных ориентируемых римановых поверхностей, и поэтому в этом случае его рассмотрение интереса не представляет. Во всех остальных случаях Д. р. п. Некомпактная ориентируемая риманова поверхность, что и позволяет упростить исследование нек-рых вопросов теории функций на Rпутем сведения их к исследованию функций на W. Род Wравен g+m-1, где g- род R, т- число компонентов края R, предполагаемых невырожденными. Например, дублем односвязной плоской области является, сфера, а дублем m-связной плоской области - сфера с т-1 ручками. Аналитические дифференциалы на римановой поверхности Rсреди аналитич. дифференциалов на Д. р. п. Wхарактеризуются тем, что они принимают сопряженные значения в сопряженных точках Wи действительных значениях в точках [img: http://localhost:8080/file/020541-107.jpg] лежащих над точками края R.