Замыкания отношение

в частично упорядоченном множестве М- однозначное отображение множества Мв себя, сопоставляющее каждому элементу [img: http://localhost:8080/file/020902-25.jpg] некоторый элемент [img: http://localhost:8080/file/020902-26.jpg] наз. замыканием элемента а, и удовлетворяющее следующим аксиомам: 1) [img: http://localhost:8080/file/020902-27.jpg] 2) если [img: http://localhost:8080/file/020902-28.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/020902-29.jpg] 3) [img: http://localhost:8080/file/020902-30.jpg] Элемент аназ. замкнутым, если он совпадает со своим замыканием. З. о, в множестве Моднозначно определяется заданием системы всех замкнутых элементов. З. о. может быть введено, в частности, в системе всех подмножеств произвольного множества М, частично упорядоченной по теоретико-множественному включению. В этом случае также принято говорить, что 3. о. задано в самом множестве М. Во всяком множестве Мможно задать З.