Зариского касательное пространство

к алгебраическому многообразию или схеме Xв точке х- векторное пространство над полем вычетов (х)точки х, двойственное к пространству [img: http://localhost:8080/file/020902-76.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/020902-77.jpg] - максимальный идеал локального кольца О X, x точки хна X. Если [img: http://localhost:8080/file/020902-78.jpg] и задается системой уравнений где [img: http://localhost:8080/file/020902-79.jpg] то 3. к. п. в рациональной точке х=(х 1,..., х п)задается системой линейных уравнений [img: http://localhost:8080/file/020902-80.jpg] Многообразие Xнеособо в рациональной точке хтогда и только тогда, когда размерность 3. к. п. к Xв хравна размерности X. Для рациональной точки [img: http://localhost:8080/file/020902-81.jpg] 3. к. п. двойственно к пространству [img: http://localhost:8080/file/020902-82.jpg] - слою в точке хкокасательного пучка W1X/k. Неприводимое многообразие Xнад совершенным полем кгладко тогда и только тогда, когда пучок W1X/k локально свободен. Векторное расслоение [img: http://localhost:8080/file/020902-83.jpg] ассоциированное с пучком [img: http://localhost:8080/file/020902-84.jpg] наз. касательным расслоением Xнад k;оно функториально связано с X. Его пучок сечений называется касательным пучком к X.3. к. п. рассмотрено О. Зари1ким [1].