Зариского топология

на аффинном пространстве - топология, множество замкнутых подмножеств к-рой совпадает с множеством алгебраич. подмногообразий данного аффинного пространства А n. Если X- аффинное алгебраич. многообразие (см. Аффинное алгебраическое множество)в А, то индуцированная на Xтопология также наз. 3. т. Аналогично определяется 3. т. аффинной схемы Spec Aкольца А(она наз. иногда спектральной топологией) - замкнутыми считаются множества вида [img: http://localhost:8080/file/020902-90.jpg] где I - идеал кольца А. 3. т. впервые была рассмотрена О. Зариским [1] как топология в множестве нормирований поля алгебраич. функций. Хотя 3. т. в общем случае не является отделимой топологией, на нее переносятся многие конструкции алгебраич. топологии [2]. Аффинная схема, снабженная 3. т., квазикомпактна. Топологию, к-рая естественно определена на произвольной схеме, также наз. 3. т., чтобы отличать ее от этальной топологии или, если многообразие Xопределено над полем С, то - от топологии аналитич. ространства на множестве комплекснозначных точек Х(С).