Звездообразная функция

однолистная звездообразная функци я,- функция w=f(z), регулярная и однолистная в круге |z|<l, f(0)=0, и такая, что она отображает |z|<l на звездообразную область, относительно точки w=0. Для того, чтобы функция f(z), [img: http://localhost:8080/file/020903-22.jpg] в 0<|z|<1,/(0) = 0, [img: http://localhost:8080/file/020903-23.jpg] регулярная в круге |z|<l, была в нем 3. ф., необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла условию: [img: http://localhost:8080/file/020903-24.jpg] Все 3. ф. в |z|<l, нормированные условиями f(0)=0, f' (0)=1, образуют класс S*, для к-рого имеет место параметрическое представление интегралом Стилтьеса [img: http://localhost:8080/file/020903-25.jpg] где m(t) - неубывающая функция на [-p, p],m(p) -m(-p)=1. Для класса S* решена коэффициентов проблема, найдены точные оценки для |f(z)|, |f '(z)|, arg f(z),arg f' (z) (под аргументом функции понимается ветвь, обращающаяся в нуль при z=0), причем экстремальными функциями этих оценок являются функции f(z)=z/(l-eiqz)2, где 6 вещественно. Класс S* функций f(z) связан с классом функций j(z), j(0)=0, j'(0)=1, регулярных и однолистных в |z|<l, отображающих |z|<l на выпуклую область, по формуле: zj'(z)=f(z). З. ф., удовлетворяющая условию [img: http://localhost:8080/file/020903-26.jpg] наз. З. Рассматривались также однолистные 3. ф. в кольце (см. [1] с. 586-87), р-листные 3. ф. и слабо 3. ф. в круге (см. [2], [4]), Е-локально звездные функции (см. [1] с. 584), функции, звездообразные в направлении действительной оси (см. [3]). Относительно 3. ф. многих комплексных переменных см. [5].