Зигеля теорема

- 1) З. т. о L-функциях Дирихле: для любого e>0 существует с=с(e)>0 такое, что для всякого неглавного действительного Дирихле характераc модуля kвыполняется [img: http://localhost:8080/file/020903-81.jpg] Установлена К. Зигелем [1]. Эквивалентное утверждение относится к действительным нулям L-функций; для любого е>0 существует с 1=с 1(e) такое, что L(z,c) [img: http://localhost:8080/file/020903-82.jpg] 0при z>l-c1/ke для всякого неглавного действительного характера Дирихле c. Константы с(e) и с 1(e)не эффективны в том смысле, что ни при одном e<1/2 нет способа оценивать их снизу. В силу этого применения 3. т. носят неконструктивный характер. Напр., если h(-D)есть число классов дивизоров квадратичного поля дискриминанта -D, то из 3. т. следует, что [img: http://localhost:8080/file/020903-83.jpg] с неэффективной константой с 2(e)при e<1/2- Аналогично, оценка, равномерная при [img: http://localhost:8080/file/020903-84.jpg] (k, l)=1, [img: http://localhost:8080/file/020903-85.jpg] где (х, к, l)- число простых чисел вида kп+l, меньших х, содержит неэффективную константу с 3.