Зигмунда класс

функций - класс ZM непрерывных 2p-периодических функций f(x), для к-рых существует такая постоянная M>0, что при всех хи h>0 имеет место неравенство [img: http://localhost:8080/file/020903-88.jpg] Класс ZM введен А. Зигмундом [1]. В терминах класса Zm получает окончательное решение задача Джексона'- Бернштейна о прямых и обратных теоремах теории приближения функций. Напр., имеет место следующее утверждение: для того чтобы непрерывная 2p-периодическая функция f(x)входила в 3. к. при некотором M>0, необходимо и достаточно, чтобы ее наилучшее приближение En(f)тригонометрич. полиномами порядка не выше пудовлетворяло неравенству [img: http://localhost:8080/file/020903-89.jpg] где А>0 - постоянная. Для модуля непрерывности w(d, f) любой функции [img: http://localhost:8080/file/020903-90.jpg] имеет место оценка [img: http://localhost:8080/file/020903-91.jpg] причем постоянная [img: http://localhost:8080/file/020903-92.jpg] на всем 3. к. Zm не может быть улучшена [3].