Ивасавы разложение

- однозначное представление любого элемента gнекомпактной связной полупростой вещественной группы Ли Gв виде произведения g= кап элементов k, а, п аналитич. подгрупп К, А, N группы Gсоответственно, где подгруппы К, А, N определяются следующим образом. Пусть [img: http://localhost:8080/file/021001-1.jpg] Картана разложение алгебры Ли g группы G;пусть а - максимальное в [img: http://localhost:8080/file/021001-2.jpg] коммутативное подпространство пространства [img: http://localhost:8080/file/021001-3.jpg] - такая нильпотентная подалгебра Ли в д, что комплексификация алгебры [img: http://localhost:8080/file/021001-4.jpg] является линейной оболочкой корневых векторов нек-рой системы положительных корней относительно комплексификации нек-рой максимальной коммутативной подалгебры Ли в алгебре Ли [img: http://localhost:8080/file/021001-5.jpg] содержащей [img: http://localhost:8080/file/021001-6.jpg]. Разложение алгебры Ли в прямую сумму подалгебр f, [img: http://localhost:8080/file/021001-7.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021001-8.jpg] наз. разложением Ивасавы [1] полупростой вещественной алгебры Ли д. Группы К, А и N определяются как аналитич. одгруппы группы G, отвечающие подалгебрам Ли f, а, [img: http://localhost:8080/file/021001-9.jpg] соответственно. Группы K, Аи Nзамкнуты; группы Аи Nодно связны; группа Ксодержит центр группы G, и образ группы Кв присоединенном представлении группы Gявляется максимальной компактной подгруппой в присоединенной группе группы G. Отображение [img: http://localhost:8080/file/021001-10.jpg] является аналитич. диффеоморфизмом многообразия [img: http://localhost:8080/file/021001-11.jpg] на группу Ли G. И. р. играет существенную роль в теории представлений полупростых групп Ли. И. р. может быть определено также для связной полупростой алгебраич. группы над р-адическим полем (или, более общо, для группы р-адического типа) (см. [4, 5]).