Игра на выживание

- антагонистическая динамическая игра с терминальным выигрышем, принимающим лишь значения 0 и 1. Таким образом, терминальное множество Х T разбивается на два подмножества Х T+ и Х T-, при этом, если игра попадает в состояние [img: http://localhost:8080/file/021001-73.jpg] то выигрывает игрок I, а если в состояние [img: http://localhost:8080/file/021001-74.jpg] то выигрывает игрок II. В случае, если игра никогда не заканчивается, игрок I выигрывает, а игрок II проигрывает нек-рое число [img: http://localhost:8080/file/021001-75.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/021001-76.jpg] то имеем дело с И. на в. игрока II, а если [img: http://localhost:8080/file/021001-77.jpg] то - с И. на в. игрока I. Исторически понятие И. на в. восходит к классической задаче "о разорении игрока". Прямым обобщением этой задачи является игра, в к-рой на каждом шаге разыгрывается одна и та же матричная подигра, а изменения состояний выражаются в изменениях капиталов участников (см. [1]). Игрок I выигрывает, если разоряется противник (т. е. капитал противника становится отрицательным), и проигрывает, если разоряется сам. Такая игра обладает значением, не зависящим от [img: http://localhost:8080/file/021001-78.jpg] и оба игрока имеют стационарные e-оптимальные стратегии, если все элементы матрицы повторяемой подигры отличны от нуля. В этом случае игра почти наверное заканчивается за конечное число шагов. Другой вариант И. на в. (с многокомпонентными капиталами) представляют так наз. "игры на истощение" (см. [2]). Дифференциальные И. на в. могут рассматриваться как обобщение описанных игр на случай непрерывного времени.