Идеальный ряд

полугруппы S- такая последовательность подполугрупп [img: http://localhost:8080/file/021002-92.jpg] что А;есть (двусторонний) идеал в Ai+1, i=1,2,..., т-1. Подполугруппа А 1 и факторполугруппы Риса Ai+1/Ai (см. Полугруппа). наз. факторами ряда(*). Два И. р. наз. изоморфными, если между их факторами можно установить взаимно однозначное соответствие, при к-ром соответствующие факторы изоморфны. И. р. [img: http://localhost:8080/file/021002-93.jpg] наз. уплотнением ряда (*), если каждое А;совпадает с некоторым Bj. И. р. наз. композиционным рядом, если он не обладает отличными от него самого уплотнениями. Для любых двух И. р. полугруппы существуют изоморфные уплотнения; в частности, в полугруппе, обладающей композиционным рядом, все такие ряды изоморфны (аналоги теорем Шрейера и Жордана - Гёльдера о нормальных рядах групп, см. [1], [2]). И. р. наз. главным рядом, если его члены суть идеалы всей полугруппы и он не обладает отличными от него уплотнениями, состоящими из идеалов полугруппы. Если полугруппа обладает композиционным рядом, то она имеет и главный ряд; обратное неверно. В полугруппе Sс главным рядом факторы его изоморфны главным факторам S. Как и для нормальных рядов групп, приведенные понятия (и их свойства) естественным образом обобщаются на случай бесконечных систем вложенных подполугрупп. В частности, возрастающий И. р. полугруппы S- это вполне упорядоченная по следовательность [img: http://localhost:8080/file/021002-94.jpg] где на предельных местах стоят объединения предыдущих членов, и Аa есть идеал в Aa+1 для любого a<b.