Изотропии группа

- множество Gx таких элементов заданной группы G, действующей на нек-ром множестве Мкак группа преобразований, к-рые оставляют неподвижной точку х. Это множество оказывается подгруппой в Gи наз. группой изотропии точки х. В этом же смысле употребляются термины: стационарная подгруппа, стабилизатор, G-централизатор. Если Мявляется топологич. хаусдорфовым пространством и G - топологич. группой, непрерывно действующей на М, то Gx есть замкнутая подгруппа. Если при этом Ми Gлокально компактны, Gимеет счетную базу и действует на Мтранзитивно, то существует естественный гомеоморфизм между пространством Ми топологич. фактор-пространством G/H, где Н- одна из И. г.; с ней изоморфны все Gx, [img: http://localhost:8080/file/021006-49.jpg] Пусть М- гладкое многообразие и G- группа Ли, гладко действующая на М. Тогда И. г. Gx точки хОМиндуцирует нек-рую группу линейных преобразований касательного векторного пространства Т x (М);эта последняя группа наз. линейной группой изотропии в точке х. При переходе к касательным пространствам высшего порядка в точке хполучаются естественные представления И. г. в структурных группах соответствующих касательных расслоений высшего порядка; они наз. группами изотропии высшего порядка (см. также Изотропии представление).