Индуктивная размерность

, большая Ind Xи малая Ind X- размерностные инварианты топологического пространства X, определяемые параллельно с помощью понятия перегородки между двумя множествами следующим образом по индукции. Для пустого пространства [img: http://localhost:8080/file/021009-143.jpg] полагаетсяВ [img: http://localhost:8080/file/021009-144.jpg] предположении, что уже известны те пространства X, для к-рых Ind X< п, где п- неотрицательное целое число, для пространства Xсчитается Ind X< п+1, если для любых двух дизъюнктных замкнутых множеств Аи Вв Xимеется перегородка Смежду ними, для к-рой Ind С < п. При этом замкнутое множество Сназ. перегородкой между множествами A и B в пространстве X, если открытое множество [img: http://localhost:8080/file/021009-145.jpg] есть сумма двух открытых дизъюнктных множеств Н A и Н в, содержащих, соответственно, Аи В. Это определение переходит в определение малой И. p. ind X, если считать одно из множеств Аи В состоящим из одной лишь точки, а другое - произвольным замкнутым множеством, не содержащим эту точку. Большая И. р. была определена для достаточно широкого класса (метрических) пространств Л. Брауэром [1]. Малая И. р. определена независимо П. С. Урынсоном [2] и К. Менгером [3]. Исследование И. р. и вообще размерностных инвариантов содержательно лишь в предположении, что пространство Xудовлетворяет достаточно сильным отделимости аксиомам, в основном аксиоме нормальности.