Интегралы в инволюции

- решения дифференциальных уравнений, Якоби скобки к-рых равны нулю. Функция G(x, и, р)2n+1 переменных х=(x1,..., х п), и, р=(р 1,..., р п) еcть первый интеграл уравнения с частными производными первого порядка [img: http://localhost:8080/file/021011-21.jpg] если она постоянна вдоль каждой характеристики этого уравнения. Два первые интеграла Gi(x, и, р),i=l,2, находятся в инволюции, если их скобка Якоби тождественно равна нулю по (х, и, р): [img: http://localhost:8080/file/021011-22.jpg] Вообще, две функции G1, G2 находятся в инволюции, если выполнено условие (2). Любой первый интеграл Gуравнения (1) находится в инволюции с F;последняя функция сама является первым интегралом. Эти определения распространяются и на системы уравнений [img: http://localhost:8080/file/021011-23.jpg] При этом первый интеграл этой системы G(x, и, р)можно рассматривать как решение системы линейных уравнений [img: http://localhost:8080/file/021011-24.jpg] с неизвестной функцией G. Если (3) является инволюционной системой, то (4) - полная система. Она инволюционна, если функции F;в (3) не зависят от и.