Интегральная поверхность

- поверхность в (n+1)-мерном пространстве, заданная уравнением и=j(x1,..., х п), где функция и=j(х 1,..., х п)является решением дифференциального уравнения С частными производными. Напр., рассмотрим линейное однородное уравнение 1-го порядка [img: http://localhost:8080/file/021011-65.jpg] здесь и - искомая, а Х 1,..., Х п - заданные функции от аргументов х 1,..., х п. Пусть в нек-рой области G n -мерного пространства функции Х 1,..., Х п непрерывно дифференцируемы и не обращаются одновременно в нуль, а функции j1(x1,..., х п),..., jn-1 (х 1,..., х п)являются функционально независимыми первыми интегралами в области Gсистемы обыкновенных дифференциальных уравнений в симметрич. форме [img: http://localhost:8080/file/021011-66.jpg] Тогда уравнение всякой И. п. уравнения (*) в области Gможно представить в виде [img: http://localhost:8080/file/021011-67.jpg] где Ф - непрерывно дифференцируемая функция. Для Пфаффа уравнения Р(х, у, z)dx+Q(x, у, z)dy+R(x, y, z)dz=0, вполне интегрируемого в нек-рой области Gтрехмерного пространства и не имеющего в Gособых точек, через каждую точку области Gпроходит И. п. Эти И. п. нигде не пересекаются и не касаются друг друга.