Интегральная показательная функция

- специальная функция, определяемая для действительного х неравно 0 равенством [img: http://localhost:8080/file/021012-4.jpg] График И. п. ф. см. на рис. [img: http://localhost:8080/file/021012-5.jpg] При х>0 подинтегральная функция имеет бесконечный разрыв в точке х=0 и И. п. ф. понимается в смысле главного значения этого интеграла: [img: http://localhost:8080/file/021012-6.jpg] И. п. ф. представляется в виде рядов [img: http://localhost:8080/file/021012-7.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021012-8.jpg] где С=0,5772...- Эйлера постоянная. Имеет место асимптотическое представление: [img: http://localhost:8080/file/021012-9.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021012-10.jpg] Как функция комплексного переменного z, И. п. ф. есть однозначная аналитич. функция в плоскости z с разрезом вдоль положительной действительной полуоси (0 <arg z<2p); значение ln(-z) выбирается при этом так, чтобы -p<Imln(-z)<p. Поведение Ei (z) вблизи разреза описывается предельными соотношениями: [img: http://localhost:8080/file/021012-11.jpg] Асимптотич. представление в области 0<argz<2p [img: http://localhost:8080/file/021012-12.jpg] И. п. ф. связана с интегральным логарифмомli(х)соотношениями: [img: http://localhost:8080/file/021012-13.jpg] с интегральным синусомSi (x)и интегральным косинусомCi (x)соотношениями: [img: http://localhost:8080/file/021012-14.jpg] Формула дифференцирования: [img: http://localhost:8080/file/021012-15.jpg] Иногда используются обозначения [img: http://localhost:8080/file/021012-16.jpg]