Интегрирующий множитель

для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка [img: http://localhost:8080/file/021015-42.jpg] - функция [img: http://localhost:8080/file/021015-43.jpg] обладающая тем свойством, что уравнение [img: http://localhost:8080/file/021015-44.jpg] является дифференциальным уравнением в полных дифференциалах. Напр., для линейного уравнения y'+a(x)y=f(x), или (a(x)y-f(x))dx+dy=0, И. м. служит функция [img: http://localhost:8080/file/021015-45.jpg] Если уравнение (1) в области D, где [img: http://localhost:8080/file/021015-46.jpg] имеет гладкий общий интеграл U(x, у) = С, то оно имеет бесконечно много И. м. Если функции Р(х, у), Q(x, у)имеют непрерывные частные производные в односвязной области D, где [img: http://localhost:8080/file/021015-47.jpg] то в качестве И. м. можно взять любое частное (нетривиальное) решение уравнения с частными производными [img: http://localhost:8080/file/021015-48.jpg] (см. [1]). Однако общего метода отыскания решений уравнения (2) не существует и поэтому фактическое нахождение И. м. для конкретного уравнения (1) удается лишь в исключительных случаях (см. [2]).