Интервальная оценка

для неизвестного истинного значения скалярного параметра вероятностного распределения - интервал, принадлежащий множеству допустимых значений параметра, границы к-рого суть функции от результатов наблюдений, подчиняющихся данному распределению. Пусть X- случайная величина, принимающая значения в выборочном пространстве [img: http://localhost:8080/file/021015-71.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021015-72.jpg] G - интервал на действительной прямой, причем истинное значение параметра 0 неизвестно. Интервал [img: http://localhost:8080/file/021015-73.jpg] границы к-рого являются функциями от подлежащего наблюдению значения случайной величины X, наз. И. о., или доверительным интервалом для 6, число [img: http://localhost:8080/file/021015-74.jpg] наз. коэффициентом доверия этого доверительного интервала, а величины а 1 (Х)и а 2 (Х)- нижним и верхним доверительными пределами соответственно. Понятие И. о. распространяется на более общий случай, когда требуется оценить нек-рую функцию или только одно ее значение, зависящую от параметра в. Пусть на множестве [img: http://localhost:8080/file/021015-75.jpg] задано семейство функций [img: http://localhost:8080/file/021015-76.jpg] и пусть по реализации случайного вектора Х=(X1.,..., Х п), принимающего значения в выборочном пространстве [img: http://localhost:8080/file/021015-77.jpg] требуется оценить функцию и(q, Х), отвечающую неизвестному истинному значению параметра q. Каждому [img: http://localhost:8080/file/021015-78.jpg] в U отвечает множество B(t), являющееся образом множества Q при отображении [img: http://localhost:8080/file/021015-79.jpg] По определению, множество [img: http://localhost:8080/file/021015-80.jpg] называется доверительным множеством для значения u(q, t)функции u(q, Х) в точке t, [img: http://localhost:8080/file/021015-81.jpg] имеющим доверительную вероятность. [img: http://localhost:8080/file/021015-82.jpg] и коэффициент доверия [img: http://localhost:8080/file/021015-83.jpg] Совокупность всех доверительных множеств С(Х, t)образует в U доверительную зону С(X)для функции u(q, Х): [img: http://localhost:8080/file/021015-84.jpg] имеющую доверительную вероятность [img: http://localhost:8080/file/021015-85.jpg] и коэффициент доверия [img: http://localhost:8080/file/021015-86.jpg] Множества типа С(Х, t)и С(X). наз. И. о. для одного значения u(q, t)функции [img: http://localhost:8080/file/021015-87.jpg] в точке tи самой функции [img: http://localhost:8080/file/021015-88.jpg] соответственно. Существует несколько подходов к построению И. о для неизвестных параметров распределений. Наиболее распространенными являются бейесовский подход, основанный на теореме Бейеса, метод Фишера, связанный с введением фидуциалъных распределений (о метод Фишера см. [3] - [5]), Неймана метод доверительных интервалов([5], [8], [9]) и метод, предложенный Л. Н. Большевым [6].