Интервальный анализ

- теория, предназначенная для учета ошибок округления при проведении расчетов на цифровых вычислительных машина (ЦВМ). Так как точное. Пусть G- множество интервалов {[а, b]}. Элементарные арифметич. операции над. интервалами определяются следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/021015-89.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021015-90.jpg] Деление возможно лишь в том случае, если интервал, являющийся делителем, не содержит нуля. Множество Gобразует полугруппу по сложению и умножению. Имеют место следующие равенств: I+(J+K)= (I+J)+Кассоциативность сложения IХ(JХK)=(IХJ)ХКассоциативность умножения, I +J = J+I коммутативность сложения, IХJ = JХI коммутативность умножения. Нулем и единицей служат соответственно интервалы [img: http://localhost:8080/file/021015-91.jpg] Особенностью этой алгебраич. структуры является то, что обратные элементы как по сложению, так и по умножению определяются не единственным образом, т. е. уравнения (относительно X) I+ Х=J, IХ X = J имеют, вообще говоря, не единственное решение. Кроме того, не выполняется закон дистрибутивности, напр. [img: http://localhost:8080/file/021015-92.jpg] тогда как [img: http://localhost:8080/file/021015-93.jpg] Имеет место лишь субдистрибутивность: [img: http://localhost:8080/file/021015-94.jpg] Операции над интервалами монотонны по включению. Если IМ K, J М L, то [img: http://localhost:8080/file/021015-95.jpg] В множестве Gвводится топология с помощью метрики р(I, J)=max(|c-a|, |d-b|), I=[a, b], J=[c, d], и частичная упорядоченность I<J, если [img: http://localhost:8080/file/021015-96.jpg] и I=J, если а=с, b=d. Однозначное отображение Gв Gназ. интервальной функцией. Обычным образом вводится понятие непрерывности функции. Определяется производная интервальной функции, определенный и неопределенный интегралы. И. а. успешно применяется при решении нек-рых задач. Однако применение этого метода значительно увеличивает объем работы (более чем вдвое), требует вдвое больше памяти и времени счета. Кроме того, в достаточно больших задачах интервал, содержащий окончательный ответ часто бывает настолько большим, что практически не дает решения задачи. Для преодоления последней трудности развивают И. а. со структурами теории вероятностей (см. [3]).