Исключительное значение

- понятие теории распределения значений. Пусть f(z)- мероморфная во всей плоскости z функция, a n(r, a, f) означает число ее a-точек (с учетом их кратностей) в круге [img: http://localhost:8080/file/021021-94.jpg] Согласно первой основной теореме Р. Неванлинны (см. [1], с. 164), при [img: http://localhost:8080/file/021021-95.jpg] имеет место соотношение [img: http://localhost:8080/file/021021-96.jpg] где T(r, f) - характеристическая функция, не зависящая от а, N(r, a, f) - считающая функция (логарифмическое усреднение (r, a, f)) и т(r, a, f)>0 - функция, отражающая среднюю близость значений f к числу ана окружности |z| = r(CM. Распределения значений теория). Для большинства значений авеличины N(r, a, f)и Т(r, f) при [img: http://localhost:8080/file/021021-97.jpg] эквивалентны; число а(конечное или бесконечное) наз. исключительным значением, если эта эквивалентность при [img: http://localhost:8080/file/021021-98.jpg] нарушается. Различают несколько типов И. з. Число аназ. И. з. функции fв смысле Пикара, если число а-точек функции f во всей плоскости конечно (см. [1], с. 22, [2], с. 68), в частности если f(z)=a для любого z. Число аназ. И. з. f в смысле Бореля, если при [img: http://localhost:8080/file/021021-99.jpg] функция (r, a, f) растет в определенном смысле медленнее функции Т(r, f) (см. [1], с. 266, [2], с. 69). Число аназ. И. з. f в смысле Неванлинны ([1], с. 271), если его дефект (см. Дефектное значение) [img: http://localhost:8080/file/021021-100.jpg] Число аназ. И. з. fв смысле Валирона, если [img: http://localhost:8080/file/021021-101.jpg] Число а, для к-рого [img: http://localhost:8080/file/021021-102.jpg] также наз. И. з. f (z). При этом величина b(а, f) (положительное отклонение f (z)) характеризует скорость асимптотического приближения f(z) к числу а(см. [3]).