Кальдерона - зигмунда оператор

- оператор К, определяемый на достаточно гладких финитных функциях j(х), заданных в евклидовом пространстве Rn, формулой [img: http://localhost:8080/file/021201-42.jpg] где ядро (х)- однородная функция степени пс нулевым средним значением по единичной сфере S={х; [img: http://localhost:8080/file/021201-43.jpg] |x| = 1}. Ядро k(х)имеет вид [img: http://localhost:8080/file/021201-44.jpg] где функция W(х)- характеристика k(х)- удовлетворяет условиям [img: http://localhost:8080/file/021201-45.jpg] Преобразование К.- З. о. записывают часто в виде [img: http://localhost:8080/file/021201-46.jpg] при этом интеграл понимается в смысле главного значения. В одномерном случае К.- З. о. превращается в оператор Гильберта Н: [img: http://localhost:8080/file/021201-47.jpg] К.- 3. о. по непрерывности расширяется на пространство LP(Rn)функций f(x), суммируемых в степени р, [img: http://localhost:8080/file/021201-48.jpg] по Rn и непрерывно отображает это пространство в себя. Если функция Q(х)удовлетворяет условиям (*) и, кроме того, условию Дини: [img: http://localhost:8080/file/021201-49.jpg] для [img: http://localhost:8080/file/021201-50.jpg] и то: [img: http://localhost:8080/file/021201-51.jpg] а) существует постоянная А р (не зависящая от f и е) такая, что [img: http://localhost:8080/file/021201-52.jpg] б) предел [img: http://localhost:8080/file/021201-53.jpg] существует в смысле сходимости в Lp и [img: http://localhost:8080/file/021201-54.jpg] К.- 3. о. рассмотрен А. Кальдероном и А. Зигмундом [1].