Канал многосторонний

- канал связи, для к-рого возможна передача информации одновременно в нескольких направлениях. Ниже описан К. м. без памяти с дискретным временем и конечными алфавитами на входах и выходах. Пусть заданы s конечных множеств Y1,..., Ys, где (алфавит) Yi - совокупность возможных сигналов, передаваемых i-м передатчиком, r конечных множеств [img: http://localhost:8080/file/021201-84.jpg] где (алфавит) [img: http://localhost:8080/file/021201-85.jpg] - совокупность возможных сигналов, принимаемых j-м приемником, и стохастическая матрица [img: http://localhost:8080/file/021201-86.jpg] Говорят, что два набора случайных векторов (h(1),..., [img: http://localhost:8080/file/021201-87.jpg] где h(k)=(h1(k),..., h1(k)), [img: http://localhost:8080/file/021201-88.jpg] =(h1(k),..., hr(k)), определенных на нек-ром вероятностном пространстве связаны отрезком длины [img: http://localhost:8080/file/021201-89.jpg] п однородного К. м. с s входами и rвыходами, если hi(k). и hj(k), i=1,..., s; j = 1,..., r; k=1,..., п, принимают значения в множествах Yi и [img: http://localhost:8080/file/021201-90.jpg] соответственно, и справедлива формула [img: http://localhost:8080/file/021201-91.jpg] При любых y(k)= (y1(k),..., ys(k)) и [img: http://localhost:8080/file/021201-92.jpg] k=1,..., n, [img: http://localhost:8080/file/021201-93.jpg] i=1,...,s;;=1,..., r. Наглядно можно представить, что каждый вход и каждый выход К. м. расположены в разных терминалах (концах) К. м. (т. е. всего имеется s+r терминалов). Это означает, что передатчик или приемник, расположенный в нек-ром терминале, не может использовать информацию, известную передатчикам или приемникам других терминалов. К. м., обладающие указанным свойством, часто наз. чистым и в отличие от смешанных К. м., для к-рых существуют терминалы, содержащие одновременно нек-рые входы и выходы канала. Сложность исследования смешанных К. м. связана с тем обстоятельством, что передатчики нек-рого терминала при выборе очередного сигнала для передачи могут использовать информацию, полученную к данному моменту времени всеми приемниками данного терминала; в свою очередь и приемники этого терминала могут использовать всю информацию, имеющуюся на данный момент в терминале. Наиболее общая задача передачи информации по наглядно описанному выше чистому К. м. без памяти состоит в следующем. Пусть имеется s(2r-1) дискретных стационарных источников сообщений U(i, Л), i=l,..., s; [img: http://localhost:8080/file/021201-94.jpg]. где D- множество всех непустых подмножеств совокупности индексов {1,..., r}, вырабатывающих сообщения x(i, D)= {xk(i, D), k=... -1, 0, 1,..,}, причем отдельные компоненты сообщения xk(i, D) принимают значения из нек-рого множества X(i,D) объема M(i,D); x(i, D) можно трактовать как сообщение, предназначенное для передачи с i-го входа К. м. во все выходы с номерами [img: http://localhost:8080/file/021201-95.jpg] Сообщением на j- м, j=1,..., r, выходе служит набор случайных процессов { [img: http://localhost:8080/file/021201-96.jpg] i=l,..., s, и D таковы, что [img: http://localhost:8080/file/021201-97.jpg] }, где [img: http://localhost:8080/file/021201-98.jpg] и компоненты xk(i, D; j) принимают значения в множестве X(i, А). Пусть отрезки сообщений {xL(U,D) = (x1(i, D),..., xL(i,D)), i = l,..., s; [img: http://localhost:8080/file/021201-99.jpg] } длины Lпередаются по отрезку К. м. без памяти длины N с использованием следующих блочных методов кодирования и декодирования. Кодирование задается набором из sкодирующих отображений fi таких, что [img: http://localhost:8080/file/021201-100.jpg] ([img: http://localhost:8080/file/021201-101.jpg] - прямое произведение Nэкземпляров множеств Y;), а декодирование - набором декодирующих отображений [img: http://localhost:8080/file/021201-102.jpg] и А таковы, что [img: http://localhost:8080/file/021201-103.jpg] Набор кодирующих функций {fi} устанавливает функциональную зависимость между отрезками сообщений длины L всевозможных источников и отрезками длины Nсигналов на входах К. м. Набор декодирующих функций [img: http://localhost:8080/file/021201-104.jpg] устанавливает функциональную зависимость между отрезками длины Nсигналов на выходах канала и отрезками длины Lсообщений, воспроизводимых на. Множество [img: http://localhost:8080/file/021201-107.jpg] наборов (векторов) скоростей R = {R(i, А), i=1,..., s; [img: http://localhost:8080/file/021201-108.jpg] } в s(2r-1)-мерном евклидовом пространстве наз. областью пропускной способности рассматриваемого К. м., если для любого e>0 существуют N, кодирование {fi} п декодирование [img: http://localhost:8080/file/021201-109.jpg] такие, что [img: http://localhost:8080/file/021201-110.jpg] Задача об описании области p является одной из основных задач теории К. м. В общем случае эта задача не решена. Ее окончательное решение получено лишь в нек-рых частных случаях, напр. для каналов с многократным доступом (то есть К. м. с r=1) и для некоторого класса широковещательных каналов (то есть К. м. c s=l).