Каноническая корреляция

- корреляция между линейными функциями двух множеств случайных величин, характеризуемая максимально возможными значениями коэффициентов корреляции. В теории К. к. случайные величины X1,..., Xs и Xs+1,..., Xs+t, [img: http://localhost:8080/file/021202-111.jpg] линейно преобразуются в так наз. канонические случайные величины Y1,..., Ys и Ys+1,..., Ys+t- такие, что: а) все величиям Yимеют нулевое математич. ожидание и единичную дисперсию, б) внутри каждого из двух множеств величины Yнекоррелированы, в) любая величина Y из 1-го множества коррелирована лишь с одной величиной из 2-го множества, г) ненулевые коэффициенты корреляции между величинами У из разных множеств имеют максимальное значение. В частном случае s=l К. к. представляет собой множественную корреляцию между Х 1 и Х 2,..., X1+t. Преобразование к каноническим случайным величинам соответствует алгебраич. задаче приведения квадратичных форм к канонич. виду. В многомерном статистич. анализе с помощью метода К. к. при изучении взаимосвязи двух множеств компонент вектора наблюдений осуществляется переход к новой системе координат, в к-рой корреляция между Х 1,..., Xs и Xs+1,..., Xs+t проявляется наиболее отчетливо. В результате анализа К. к. может оказаться, что взаимосвязь между двумя множествами полностью описывается корреляцией между несколькими каноническими случайными величинами.