Канторовича процесс

- итерационный метод уточнения значения корня нелинейного функционального (операторного) уравнения (обобщение метода Ньютона). Для уравнения Р(х)=0, где Р- нелинейная операция, действующая из одного банахова пространства в другое, вычислительная формула метода имеет следующий вид [img: http://localhost:8080/file/021203-5.jpg] (здесь Р' - производная Фреше). Иногда используется модифицированный процесс, определяемый формулой [img: http://localhost:8080/file/021203-6.jpg] Пусть операция Рдважды непрерывно дифференцируема и выполняются условия (см. [2]): [img: http://localhost:8080/file/021203-7.jpg] Тогда уравнение Р(х)=0 имеет решение х* такое, что [img: http://localhost:8080/file/021203-8.jpg] К этому решению сходятся последовательности х п и [img: http://localhost:8080/file/021203-9.jpg] причем [img: http://localhost:8080/file/021203-10.jpg] и в случае h <1/2 [img: http://localhost:8080/file/021203-11.jpg] К. п. всегда сходится к корню х* уравнения Р(х)=0, если только Рдостаточно гладкая, существует [ Р'(x*)]-1 и начальное приближение х 0 избрано достаточно близким к х*. Если существует непрерывная Р" (х), то сходимость основного процесса квадратическая. Модифицированный процесс сходится с быстротой убывающей геометрич. прогрессии; знаменатель этой прогрессии стремится к нулю, когда [img: http://localhost:8080/file/021203-12.jpg] К. п. предложен Л. В. Канторовичем [1].