Карнапа правило

правило бесконечной индукции, w-правило, - вывода правило, состоящее в том, что если для арифметич. формулы j(х). доказаны предложения j(0), j(1),..., j(n),..., то можно считать доказанным предложение [img: http://localhost:8080/file/021204-37.jpg] Это правило впервые введено в рассмотрение Р. Карнапом [1]. К. п. использует бесконечное множество посылок и потому неприемлемо при построении формальных теорий по Д. Гильберту (D. Hilbert). Понятие вывода в системе с К. п. является неразрешимым. В математич. логике при исследовании формальной арифметики используется конструктивное К. п.: если имеется алгоритм, к-рый по натуральному числу n дает вывод формулы j(п), то можно считать доказанным предложение [img: http://localhost:8080/file/021204-38.jpg] (ограниченное w-правило, правило конструктивно-бесконечной индукции). Классическое арифметич. исчисление, неполное в силу теоремы Гёделя, становится полным после добавления конструктивного К. п. (см. [2], [3]).