Картана разложение

- представление действительной некомпактной Ли полупростой алгебры g в виде прямой суммы векторных пространств. Пусть gC - комплексная оболочка д, тогда в gC существует действительная компактная подалгебра gK той же размерности, что и д, такая, что имеют место следующие разложения в прямые суммы векторных пространств [img: http://localhost:8080/file/021205-75.jpg] где I - подалгебра инвариантных элементов нек-рого инволютивного автоморфизма j алгебры [img: http://localhost:8080/file/021205-76.jpg] а [img: http://localhost:8080/file/021205-77.jpg] - множество антиинвариантных элементов автоморфизма ф. Вторая формула и есть К. р. алгебры [img: http://localhost:8080/file/021205-78.jpg] (см. [1]). К. р. сводит классификацию действительных некомпактных полупростых алгебр Ли к классификации компактных полупростых алгебр Ли и инволютивных автоморфизмов в них.