Касательная

к кривой линии - прямая, представляющая предельное положение секущей. Пусть М - точка кривой L(рис. 1). На Lвыбирается вторая точка М' и проводится прямая ММ'. Точка Мсчитается [img: http://localhost:8080/file/021206-25.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021206-26.jpg] неподвижной, а точка М' приближается к Мпо кривой L. Если при неограниченном приближении М' к Мпрямая ММ' стремится к определенной кривой МТ, то МТ наз. касательной к кривой Lв точке М. Не у всякой непрерывной кривой имеются К., поскольку прямая ММ' может не стремиться к предельному положению или может стремиться к двум разным предельным положениям, когда М' стремится к Мс разных сторон от М(рис. 2). Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением y=f(x)и f(x)дифференцируема в точке х 0, то угловой коэффициент К. в точке Мс абсциссой х 0 равен значению производной f'(х 0)в точке х 0;уравнение К. в этой точке имеет вид: [img: http://localhost:8080/file/021206-27.jpg] Уравнение К. к пространственной кривой r=r(t): [img: http://localhost:8080/file/021206-28.jpg] К. к поверхности Sв точке М наз. прямая, проходящая через точку Ми лежащая в касательной плоскости к Sв точке М. бсэ-3.