Квазиинвариантная мера

- мера на некотором пространстве, остающаяся эквивалентной себе при "сдвигах" этого пространства. Более точно: пусть (X, В)- измеримое пространство (т. е. множество Xс выделенной s-алгеброй Вего подмножеств) и G- некоторая группа его автоморфизмов (т. е. взаимно однозначных преобразований g: [img: http://localhost:8080/file/021211-67.jpg] измеримых вместе со своими обратными g-1 относительно s-алгебры В). Мера m на (X, В)наз. квази инвариантной (относительно G), если при любом [img: http://localhost:8080/file/021211-68.jpg] преобразованная мера gm(A)=m(g-1A), [img: http://localhost:8080/file/021211-69.jpg] эквивалентна мере m (т. е. эти меры взаимно абсолютно непрерывны). В случае, когда X- топологическое однородное пространство с непрерывной локально компактной группой автоморфизмов G(т. е. группа Gдействует на Xтранзитивно и снабжена такой топологией, что отображение G [img: http://localhost:8080/file/021211-70.jpg] X [img: http://localhost:8080/file/021211-71.jpg] Х: [img: http://localhost:8080/file/021211-72.jpg] непрерывно относительно произведения топологий в G [img: http://localhost:8080/file/021211-73.jpg] X), а. В- борелевская s-алгебра относительно введенной в Xтопологии, существует единственная с точностью до эквивалентности К. м. [1]. В частности, мера в пространстве Rn квазиинвариантна относительно всех сдвигов [img: http://localhost:8080/file/021211-74.jpg] в том и только том случае, когда она эквивалентна Лебега мере. В случае, когда группа преобразований не локально компактна, К. м. может не существовать: это имеет место, напр., у широкого класса бесконечномерных топологич. векторных пространств [2].