Квазипростое представление

- непрерывное линейное представление p связной полупростой действительной группы Ли Gв банаховом пространстве Етакое, что: 1) оператор p(х)является скалярным кратным единичного оператора в пространстве Едля любого элемента хиз центра группы G;2) если F- пространство аналитич. векторов в Еотносительно я и если pF- представление универсальной обертывающей алгебры алгебры Ли группы Gв векторном пространстве F, то оператор pF(z)является скалярным кратным единичного оператора в пространстве Fдля всех элементов zиз центра алгебры [img: http://localhost:8080/file/021212-101.jpg] Эти скалярные кратные определяют характер центра алгебры [img: http://localhost:8080/file/021212-102.jpg] наз. инфинитезимальным характером К. п. Два К. п. наз. инфинитезимально эквивалентными, если определяемые ими представления универсальной обертывающей алгебры в соответствующих векторных пространствах аналитич. векторов эквивалентны. Всякое вполне неприводимое представление группы в банаховом пространстве есть К. п., и любое неприводимое К. п. группы Gв банаховом пространстве инфинитезимально эквивалентно нек-рому вполне неприводимому представлению; последнее является ограничением на инвариантное подпространство нек-рого факторпредставления представления (вообще говоря, неунитарного) из основной серии представлений группы G.