Квазирегулярный радикал

кольца - наибольший квазирегулярный идеал данного кольца. Идеал Акольца Rназ. квазирегулярным, если Аявляется квазирегулярным кольцом. Во всяком альтернативном (в частности, ассоциативном) кольце существует К. р.; он совпадает с суммой всех правых (левых) квазирегулярных идеалов (см. [1], [10]). К. р. ассоциативного кольца наз. также Джекобсона радикалом. К. p. J(R) произвольного альтернативного кольца Rравен пересечению всех максимальных модулярных правых (левых) идеалов кольца R; J(R)равен также пересечению ядер всех неприводимых правых (левых) представлений кольца R(см. [1], [5]-[8]). Кольцо Rназ. J-полупростым (или просто полупростым), если J(R) =0. Факторкольцо R/J(R)всегда полупросто. Всякое полупростое кольцо изоморфно подпрямой сумме примитивных колец [1], [8]. Если Rудовлетворят условию минимальности для правых (левых) идеалов, то радикал J(R)нильпотентен, а факторкольцо R/J(R)изоморфно конечной прямой сумме полных матричных колец над телами и алгебр Кэли - Диксона (последние слагаемые в ассоциативном случае отсутствуют), см. [1]-[3]. Пусть А- двусторонний идеал кольца R, тогда [img: http://localhost:8080/file/021213-14.jpg] (см. [1], [4]); если Rассоциативно и Rn- кольцо всех матриц порядка пнад R, то [img: http://localhost:8080/file/021213-15.jpg] Если R- ассоциативная алгебра над полем Fи мощность Fбольше размерности Rнад Fлибо Rявляется алгебраической над F, то J(R)- нильидеал. К. р. конечно порожденного альтернативного кольца, удовлетворяющего существенному тождественному соотношению, совпадает с нижним нильрадикалом (см. Радикалы колец и алгебр) [6]. Некоторый аналог К. р. существует Во всякой йордаповой алгебре.