Кендалла коэффициент ранговой корреляции

- одна из выборочных мер зависимости двух случайных величин (признаков) Xи Y, основанная на ранжировании элементов выборки (X1, Yx),...,(Х п, Yn). К. к. р. к. относится, таким образом, к ранговым статистикам и определяется формулой [img: http://localhost:8080/file/021215-84.jpg] где ri- ранг У, принадлежащего той паре (X, Y), для к-рой ранг Xравен i, S = 2N -(п-1)/2, N-число элементов выборки, для к-рых одновременно j>i и rj>ri. Всегда [img: http://localhost:8080/file/021215-85.jpg] В качестве выборочной меры зависимости К. к. р. к. широко использовался М. Кендаллом (М. Kendall, см. [1]). К. к. р. к. применяется для проверки гипотезы независимости случайных величин. Если гипотеза независимости верна, то Et=0 и Dt=2(2n+5)/9n(n-1). При небольшом объеме выборки [img: http://localhost:8080/file/021215-86.jpg] проверка статистич. гипотезы независимости производится с помощью специальных таблиц (см. [3]). При n>10 пользуются нормальным приближением для распределения т: если [img: http://localhost:8080/file/021215-87.jpg] то гипотеза о независимости отвергается, в противном случае принимается. Здесь a.- уровень значимости, ua/2 есть [img: http://localhost:8080/file/021215-88.jpg] процентная точка нормального распределения. К. к. р. к., как и любая ранговая статистика, может использоваться для обнаружения зависимости двух качественных признаков, если только элементы выборки можно упорядочить относительно этих признаков. Если X, Y имеют совместное нормальное распределение с коэффициентом корреляции р, то связь между К. к. р. к. и имеет вид: [img: http://localhost:8080/file/021215-89.jpg] См. также Спирмена коэффициент ранговой корреляции, Ранговый критерий.